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有限元分析广泛应用于航空航天、高能粒子、电气设备等各个方面。 随着计算机技术的进步，大规模并行高性能服务器的广泛普及，计算机模拟与仿真这一领域得到了长足的发展，随之而来的是ANSYS、MSC.MARC、COMSOL、ABAQUS等具有代表性的有限元分析其中MARC和ABAQUS主要集中在非线性模型的求解上。 Comsol主要集中在多物理场耦合处理上。
本节主要讨论从传热方程识别有限元软件的传热模型计算。 首先引入传热方程：
该传热方程的核心是将温度随时间的变化转化为温度沿模型空间位置的分布。 如果温度对时间的一阶偏导数为0，则表明温度的扩散与时间无关，这被称为稳态传播过程。 该外传热过程设计材料的密度、热容量Cp和热系数k等参数。 这些参数可能不是固定的常数，当这些参数随时间或温度变化并有一定的函数关系时，该方程被认为是非线性方程。 求解这个方程的关键是给出合适的边界条件。
这里，n是外法线向量，该式表示法线向量引起的温度变化可以转换为边界条件温度的变化。 在此，Ta是环境温度。 进而，当传热系数h满足以下温度函数时
其中是有效辐射效率，该边界条件被认为是辐射边界条件，辐射边界条件可以如下求出
其中是玻尔兹曼常数。
传热模型分析考虑三维长方体传热模型。
我们引入了无量纲化参数来代替原来的时间变量和空间变量参数：
通过将无量纲化参数导入传热方程式，能够如下改写传热方程式
由改写的传热方程可知，温度的空间传播与模型的场l、宽度w及高度h相关。 当w大于3L且h大于3L时，等式右边的第二项和第三项的系数小于0.1，因此方程可以进一步简化。
此时，我认为模型是热薄结构。 将无量纲化方程式改写为普通形式时，可以得到薄结构的传热方程式如下
这里热薄模型定义为结构的宽度和高度为3倍以上的结构的长度。 以comsol为例，传热模型中将薄结构单独列为一个模块，考虑使用薄结构时应考虑模型的长宽比，避免错误使用模块。 因此，如果模型的长度、宽度和高度相同，则模型称为热厚模型。
对于无量纲化传热方程式，在满足时间常数的情况下：
无量纲传热方程左边的系数为1，这个时间被称为热平衡时间常数。 同样，在热流q满足条件情况下：
无量纲传热方程右边第二项为1，该热流密度q称为特征热流密度。 能够使温度差Tm-T0保持恒定。
边界条件分析可以对边界条件进行无量纲化处理，得到无量纲化的边界条件。
Lk/h时，方程右边系数的差异被忽略，这种边界条件称为热厚边界条件。 通常，以10倍的比例区分热薄和热厚，如果是L0.1k/h则为热薄，否则为热厚。 关于热薄边界条件，无量纲化的无量纲化边界条件如下。
该边界条件被认为是温度沿法线矢量方向直线传播。 假设该传播方向沿着x轴，则因为无量纲化温度的1次偏导数为0，所以其2次偏导数为0。
将热薄边界条件带入传热方程，可以得到：
如果温度传播沿y轴和z轴相同，则可以进一步简化方程
这是一个具有时间常数和特征热流密度的线性常微分方程。
通过这种简化，我们发现在热薄边界条件下，温度沿厚度方向没有明显的传播。
这里主要基于传热方程讨论了热薄结构和热厚结构、热薄边界条件和热厚边界条件。 对热薄结构热厚边界条件的传热方程，可求得其解。
如果要进一步调整大小或缩小大小，还必须考虑结构的大小比例，例如长宽比。 当时间达到热平衡时间时，随着厚度的增加，还必须考虑边界条件的类型。 参考文献： Halvorsen S A，Schlanbusch R，shinkevichs.mathematicalmodelsformetallurgicalscale-up [ c ]//thefourteenthinternation
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