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1、《二元一次方程》基础测试（一）填空题（每空2分，共26分）：1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代数式表示x。

2、则x＝_________；当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．2．在（1） 。

3、（2） ，（3） 这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解。

4、______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1）。

5、（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把 代入方程。

6、求m．【答案】－ ．4．若方程组 的解是 ，则a＝__，b＝_．【提示】将 代入 中。

7、原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．5．已知等式y＝kx＋b。

8、当x＝2时，y＝－2；当x＝－ 时，y＝3。

9、则k＝____，b＝____．【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．【答案】k＝－2。

10、b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．【提示】由非负数的性质。

11、得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b。

12、c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2。

13、2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．【提示】先解方程组 ，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0。

14、或解方程组 【答案】 ，m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．8．一个三位数，若百位上的数为x。

15、十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．【提示】将各数位上的数乘相应的位数。

16、再求和．【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．已知下列方程组：（1） ，（2） 。

17、（3） ，（4） ，其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】方程组（2）中含有三个未知数。

18、方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1【提示】由同类项定义。

19、得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．11．已知方程组 的解是 。

20、那么m、n 的值为……（ ）（A） （B） （C） （D） 【提示】将 代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）（A） （B） （C） （D） 【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证。

21、由x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确。

22、前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法。

23、随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．13．若方程组 的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14。

24、解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）（A）－ （B） （C）－ （D）－ 【提示】把k 看作已知常数。

25、求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时。

26、b 比k 少1，且x＝ ，则k、b的值分别是…………（ ）（A）2。

27、1 （B） ， （C）－2，1 （D） 。

28、－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．16．某班学生分组搞活动。

29、若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人。

30、分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A） （B） （C） （D） 【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】 18． 【提示】先整理各方程。

31、化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】 19． 【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程。

32、设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】 20． （a、b为非零常数）【提示】将两个方程左、右两边分别相加。

33、得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．【答案】 【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．21． 【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立。

34、用加法消去y．【答案】 【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察。

35、才能找出解题的捷径．（四）解答题（每小题6分，共18分）：22．已知方程组 的解x、y 的和为12，求n 的值．【提示】解已知方程组。

36、用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．【答案】n＝14．23．已知方程组 与 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．【提示】先解方程组 求得x、y。

37、再代入方程组 求a、b．【答案】 ．【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式。

38、再求当x＝3时它的值．【答案】5．【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．（五）列方程组解应用问题（每1小题10分。

39、共20分）：25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%。

40、结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组 【答案】x＝280。

41、y＝200．26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地。

42、乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米。

43、求甲、乙两人的速度．【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时。

44、乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时。

45、y 千米/时，则。

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