分块矩阵转置行列式的秩，分块矩阵的行列式

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1、A BC D= |A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵 当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得A B0 D-CA^-1B注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB|注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB|当 |A|=0时,令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不超过n的多项式,定有无数x使f(x)≠0用 xE+A 替换原来A的位置,因为无数x满足条件,所以是恒等式,取x=0即得证.。

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