如何理解正定矩阵和半正定矩阵，正定矩阵的特征值的定义

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什么叫正定矩阵的特征值，什么叫正定矩阵这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、正定矩阵:是一种实对称矩阵。

2、正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。

3、在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。

4、在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。

5、与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

6、正定矩阵（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M正定矩阵。

7、例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。

8、aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。

9、（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。

10、其中zT表示z的转置。

11、对称正定矩阵设，若，对任意的，都有，则称A为对称正定矩阵。

12、Hermite正定矩阵设，若，对任意的，都有，则称A为Hermite正定矩阵。

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