为什么无理数加有理数还是无理数，一个有理数加一个无理数是无理数

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1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

2、这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。

3、数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。

4、希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。

5、不是有理数的实数遂称为无理数。

6、 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

7、有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。

8、 如圆周率、2的平方根等。

9、实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。

10、·无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。

11、根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

12、本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

13、利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

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