无理数中的超越数，无理数和超越数的关系

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超越数和无理数的区别，超越数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。

2、因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。

3、”(1748年)而得名。

4、几乎所有的实数都是超越数。

5、1882年，德国数学数学家林德曼（Lindemann，1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926…… 是超越数。

6、实数中除代数数以外的数，亦即不满足任一个整系数代数方程  （n为正整数， ≠0）的数。

7、理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。

8、但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。

9、现今只有少量的数如π，e，等的超越性得到了证明，对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。

10、扩展资料：超越数的证明，给数学带来了极大的变革，它证明了几千年来数学上的难题——尺规作图三大问题，即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题都是尺规不能问题（无法用尺规证明的问题）。

11、π和e的无穷级数形式有趣的是，π和e可以用无穷级数表示：π=4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈Ne=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+……. =∑1/(n!),n∈Nπ的反正切函数形式除了无穷级数形式，π还可以用反正切函数表示：π=16arctan1/5-4arctan1/239π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239。

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