正三棱锥外接球半径万能公式，正三棱锥外接球半径万能公式推导

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1、底边棱长a，柱高h，外接球半径r=√❨a²/3+h²/4❩。

2、1.勾股定理，画图就清楚了，圆心在端面的投影处于三角形中心，距离顶点√3a，圆心在半高处，即距离端面h/2。

3、然后勾股定理直接写出。

4、2.设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R，则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]因此外接球的，表面积=4/3*πR2可以求出。

5、3.由正三棱柱的对称性可知，球心位于两底中心的连线上，且是其中点，勾造直角三角形可求出球半径，球表面积=4∏r^2。

6、4.设正三棱柱内接球的球心为点O，分别和正三棱柱的上下两个底面相切于点A和点B，连接OA、OB，则有：OA⊥上底面，OB⊥下底面，OA和OB都等于正三棱柱内接球的半径。

7、5.因为，上底面∥下底面，OA⊥上底面，所以，OA⊥下底面，因为，过一点只能作一条直线垂直于已知平面，所以，直线OA和直线OB重合。

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