数列收敛是什么意思，数列发散收敛是什么意思

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数列收敛是什么意思举例说明，数列收敛是什么意思这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

2、如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

3、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。

4、推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

5、数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

6、记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0扩展资料：数列收敛与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

7、2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

8、3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

9、参考资料来源：百度百科-收敛数列参考资料来源：百度百科-收敛。

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