证明线面垂直的方法有哪些，怎么证明线面垂直的方法

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证明线与面垂直的方法，证明线面垂直有几种方法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、5种。

2、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

3、2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

4、3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

5、4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。

6、5、定义法：直线与平面内任一直线垂直。

7、如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。

8、是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

9、扩展资料：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。

10、（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。

11、）过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。

12、下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

13、任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。

14、因为是同一个面内，所以一定能做出来。

15、然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

16、直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

17、已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。

18、证明：设m∩α=M，n∩α=N。

19、再在m、n上分别另取P、Q。

20、∵m∥n∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN过N在α内作AB⊥MN，连接PN。

21、∵PM⊥α，AB⊂α∴PM⊥AB∵PM⊂β，MN⊂β∴AB⊥β∵QN⊂β∴QN⊥AB~~~①又∵PM⊥α，MN⊂α∴PM⊥MN∵PM∥QN∴QN⊥MN~~~②∵MN∩AB=N，MN⊂α，AB⊂α∴QN⊥α参考资料来源：百度百科——线面垂直。

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